Упр.41 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? Ответ обоснуйте.

Если две прямые $$a$$ и $$b$$ обе параллельны третьей прямой $$c$$, то по свойству параллельных прямых они параллельны между собой:

$$a \parallel c,\quad b \parallel c \;\Rightarrow\; a \parallel b.$$

Но по условию прямые $$a$$ и $$b$$ скрещивающиеся, а скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости и не могут быть параллельными.

Следовательно, такая ситуация невозможна.

Ответ

Нет, не может. Если $$a \parallel c$$ и $$b \parallel c$$, то $$a \parallel b$$, а это противоречит тому, что $$a$$ и $$b$$ скрещивающиеся.