Упр.404 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.

Пусть радиус исходной окружности равен $$R$$. Тогда длина четверти окружности равна

$$\frac{1}{4}\cdot 2\pi R=\frac{\pi R}{2}.$$

При свертывании в коническую поверхность эта дуга становится длиной окружности основания конуса. Если радиус основания конуса равен $$r$$, то

$$2\pi r=\frac{\pi R}{2}.$$

Отсюда

$$r=\frac{R}{4}.$$

Образующая конуса равна радиусу исходного круга, то есть $$l=R$$. Тогда

$$l=4r.$$

Следовательно, образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.

Ответ

$$l=4r$$