Упр.403 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна $$1\ \text{см}$$, высота стакана равна $$16\ \text{см}$$, а внутренний радиус равен $$5\ \text{см}$$. Вычислите площадь полной поверхности стакана.

Внутренний радиус стакана равен $$r=5$$ см, толщина стенки и дна — $$1$$ см, значит внешний радиус

$$R=5+1=6\text{ см}.$$

Внешняя высота стакана равна

$$H=16\text{ см}.$$

Найдём площадь внешней поверхности стакана. Она состоит из боковой поверхности внешнего цилиндра и площади дна:

$$S_{\text{внеш}}=2\pi RH+\pi R^2=2\pi\cdot 6\cdot 16+\pi\cdot 6^2=192\pi+36\pi=228\pi\text{ см}^2.$$

Теперь найдём площадь внутренней поверхности. Высота внутренней части равна

$$h=16-1=15\text{ см}.$$

Тогда

$$S_{\text{внутр}}=2\pi rh+\pi r^2=2\pi\cdot 5\cdot 15+\pi\cdot 5^2=150\pi+25\pi=175\pi\text{ см}^2.$$

Площадь кольца на верхнем крае стакана:

$$S_{\text{кольца}}=\pi(R^2-r^2)=\pi(6^2-5^2)=\pi(36-25)=11\pi\text{ см}^2.$$

Следовательно, полная поверхность стакана равна

$$S=228\pi+175\pi+11\pi=414\pi\text{ см}^2.$$

Ответ: $$414\pi\text{ см}^2$$.