Упр.403 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна 1 см, высота стакана равна 16 см, а внутренний радиус равен 5 см. Вычислите площадь полной поверхности стакана.

Подробный ответ

Внутренний радиус стакана равен $$r=5$$ см, толщина стенки $$1$$ см, значит внешний радиус

$$R=5+1=6\text{ см}.$$

Высота стакана $$h=16$$ см, а толщина дна $$1$$ см, поэтому внутренняя высота

$$h_1=16-1=15\text{ см}.$$

Площадь полной поверхности стакана складывается из площади внешней боковой поверхности, внутренней боковой поверхности, площади дна и площади верхнего кольца:

$$S=S_{\text{внеш. бок}}+S_{\text{внутр. бок}}+S_{\text{дно}}+S_{\text{кольцо}}.$$

Найдём эти площади:

$$S_{\text{внеш. бок}}=2\pi Rh=2\pi\cdot 6\cdot 16=192\pi,$$

$$S_{\text{внутр. бок}}=2\pi r h_1=2\pi\cdot 5\cdot 15=150\pi,$$

$$S_{\text{дно}}=\pi R^2=\pi\cdot 6^2=36\pi,$$

$$S_{\text{кольцо}}=\pi R^2-\pi r^2=\pi(6^2-5^2)=11\pi.$$

Тогда

$$S=192\pi+150\pi+36\pi+11\pi=389\pi\text{ см}^2.$$