Практика Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Можно ли куб с ребром $$10\ \text{см}$$ завернуть в квадратный платок со стороной $$30\ \text{см}$$?

Рассмотрим развертку куба на плоскости. Пусть $$a=10$$ см — ребро куба. Тогда расстояние от центра грани до её стороны равно $$a=10$$ см, значит

$$AC=2a=20\text{ см}.$$

Меньшая сторона платка в этой развертке равна диагонали прямоугольного треугольника с катетами $$AC$$ и $$BC$$:

$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{20^2+20^2}=\sqrt{800}.$$

Так как

$$\sqrt{800}<\sqrt{900}=30,$$

то квадратный платок со стороной $$30$$ см достаточно велик, чтобы завернуть в него куб.

Ответ: да.