Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 9,6. Найдите АС, если sin(A)=7/25.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AB$$ имеем $$AC=BC$$. Высота $$CH$$, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому

$$AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{9{,}6}{2}=4{,}8.$$

Найдём косинус угла $$A$$ по синусу:

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём

$$\cos A=\frac{AH}{AC},$$

откуда

$$AC=\frac{AH}{\cos A}=\frac{4{,}8}{24/25}=4{,}8\cdot\frac{25}{24}=5.$$

Ответ

$$5$$