Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 231).

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. Его катеты равны $$AD=4$$ и $$DC=5$$, значит

$$S_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DC=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5=10.$$

Теперь найдём площади двух прямоугольных треугольников, которые нужно вычесть.

Для треугольника $$AFB$$: $$\angle F=90^\circ$$, $$AF=3$$, $$FB=1$$, поэтому

$$S_{AFB}=\frac{1}{2}\cdot AF\cdot FB=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 1=1{,}5.$$

Для треугольника $$BEC$$: $$\angle E=90^\circ$$, $$EC=4$$, $$EB=1$$, значит

$$S_{BEC}=\frac{1}{2}\cdot BE\cdot EC=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4=2.$$

Тогда площадь искомого треугольника $$ABC$$ равна

$$S_{ABC}=S_{ADC}-S_{AFB}-S_{BEC}=10-1{,}5-2=6{,}5.$$

Ответ

$$6{,}5\ \text{см}^2$$