Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $$1\text{ см} \times 1\text{ см}$$ (рис. 231).

Разобьём треугольник $$ABC$$ на удобные части, используя прямоугольные треугольники на клетчатой бумаге.

1) В прямоугольном треугольнике $$ADC$$:

$$\angle D=90^\circ,\quad AD=4,\quad DC=5.$$

Тогда

$$S_{ADC}=\frac12\cdot AD\cdot DC=\frac12\cdot 4\cdot 5=10.$$

2) В прямоугольном треугольнике $$AFB$$:

$$\angle F=90^\circ,\quad AF=3,\quad FB=1.$$

Тогда

$$S_{AFB}=\frac12\cdot AF\cdot FB=\frac12\cdot 3\cdot 1=1{,}5.$$

3) В прямоугольном треугольнике $$BEC$$:

$$\angle E=90^\circ,\quad EC=4,\quad EB=1.$$

Тогда

$$S_{BEC}=\frac12\cdot BE\cdot EC=\frac12\cdot 1\cdot 4=2.$$

4) Площадь треугольника $$ABC$$ равна разности площадей:

$$S_{ABC}=S_{ADC}-S_{AFB}-S_{BEC}=10-1{,}5-2=6{,}5.$$

Ответ: $$6{,}5\ \text{см}^2$$.