Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

• а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаться? Ответ обоснуйте.

Если бы какие-то три точки, например $$A, B, C,$$ лежали на одной прямой, то через эту прямую и точку $$D$$ можно было бы провести плоскость. Тогда в этой плоскости оказались бы все четыре точки $$A, B, C, D,$$ что противоречит условию.

Значит, никакие три из данных точек не лежат на одной прямой.

Если бы прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекались, то через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. Тогда точки $$A, B, C, D$$ лежали бы в одной плоскости, что также противоречит условию.

Следовательно, прямые $$AB$$ и $$CD$$ не могут пересекаться.

Ответ: а) нет; б) нет.