Упр.4 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Точки А, В, C и D не лежат в одной плоско- сти. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.

Подробный ответ

а) Да, могут. Если три точки лежат на одной прямой, то через эту прямую и четвёртую точку можно провести плоскость. Тогда все четыре точки окажутся в одной плоскости, что противоречит условию. Значит, три точки не могут лежать на одной прямой.

б) Нет, не могут. Если бы прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекались, то через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. Тогда точки $$A, B, C, D$$ лежали бы в одной плоскости, что противоречит условию.