Упр.395 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата.

Подробный ответ

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. При вращении квадрата вокруг одной из его сторон получаем цилиндр, у которого

$$r=a,\qquad h=a.$$

Тогда площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

$$S_{\text{цил}}=2\pi rh+2\pi r^2.$$

Подставим $$r=a$$ и $$h=a$$:

$$S_{\text{цил}}=2\pi a\cdot a+2\pi a^2=2\pi a^2+2\pi a^2=4\pi a^2.$$

Теперь найдём площадь сферы радиуса $$a$$:

$$S_{\text{сф}}=4\pi R^2,$$

где $$R=a$$. Следовательно,

$$S_{\text{сф}}=4\pi a^2.$$

Итак,