Упр.394 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны $$r_1$$ и $$r_2$$. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку.

Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через центры данных сечений и центр сферы. Тогда в этом сечении получаем прямоугольный треугольник, у которого катеты равны $$r_1$$ и $$r_2$$, а гипотенуза равна радиусу сферы $$R$$.

Так как плоскости взаимно перпендикулярны и сечения имеют единственную общую точку, то угол между радиусами сечений равен $$90^\circ$$. Следовательно, по теореме Пифагора:

$$R^2=r_1^2+r_2^2.$$

Площадь сферы равна

$$S=4\pi R^2=4\pi(r_1^2+r_2^2).$$

Ответ: $$4\pi(r_1^2+r_2^2)$$.