Упр.393 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.

Пусть $$R$$ — радиус сферы, а расстояния от центра сферы до секущих плоскостей равны $$x$$ и $$x+3$$. Тогда радиусы сечений удовлетворяют формулам:

$$9^2=R^2-(x+3)^2,$$

$$12^2=R^2-x^2.$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$144-81=(R^2-x^2)-\bigl(R^2-(x+3)^2\bigr).$$

Отсюда

$$63=(x+3)^2-x^2=6x+9,$$

$$6x=54,$$

$$x=9.$$

Тогда

$$R^2=12^2+x^2=144+81=225,$$

$$R=15.$$

Площадь сферы равна

$$S=4\pi R^2=4\pi\cdot 225=900\pi.$$

Ответ

$$900\pi\ \text{см}^2$$