Упр.391 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Площадь поверхности сферы радиуса $$R$$ выражается формулой

$$S=4\pi R^2.$$

Для двух сфер с радиусами $$R_1$$ и $$R_2$$ получаем:

$$S_1=4\pi R_1^2,\qquad S_2=4\pi R_2^2.$$

Тогда

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2}=\frac{R_1^2}{R_2^2}.$$

Следовательно, площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Ответ: $$S\propto R^2.$$