Упр.39 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что если $$AB$$ и $$CD$$ — скрещивающиеся прямые, то $$AD$$ и $$BC$$ также скрещивающиеся прямые.

Проведём плоскость $$ABC$$. Тогда прямая $$BC$$ лежит в этой плоскости, а точка $$D$$ ей не принадлежит, так как прямые $$AB$$ и $$CD$$ скрещиваются и, значит, не лежат в одной плоскости.

Прямая $$AD$$ пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$A$$, причём $$A \notin BC$$. Следовательно, прямая $$AD$$ не лежит в плоскости $$ABC$$ и не пересекает прямую $$BC$$.

Кроме того, $$AD$$ и $$BC$$ не параллельны, так как параллельные прямые должны лежать в одной плоскости, а $$BC \subset ABC$$, тогда как $$AD$$ этой плоскости не принадлежит.

Значит, прямые $$AD$$ и $$BC$$ не пересекаются и не параллельны, то есть они скрещивающиеся.

Ответ: $$AD$$ и $$BC$$ — скрещивающиеся прямые.