Упр.382 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R = 12 см, d = 8 см; б) R, если площадь сечения равна 12 см2, d = 2 см.

Подробный ответ

Если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно $$d$$, то сечение шара — окружность радиуса $$r$$, для которого по теореме Пифагора

$$r^2=R^2-d^2.$$

Тогда площадь сечения равна

$$S=\pi r^2=\pi\left(R^2-d^2\right).$$

а) При $$R=12\text{ см}$$ и $$d=8\text{ см}$$ получаем

$$S=\pi\left(12^2-8^2\right)=\pi(144-64)=80\pi\text{ см}^2.$$

б) Если $$S=12\text{ см}^2$$ и $$d=2\text{ см}$$, то

$$12=\pi\left(R^2-2^2\right),$$

$$R^2=4+\frac{12}{\pi},$$

$$R=\sqrt{4+\frac{12}{\pi}}\text{ см}.$$