Упр.382 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Расстояние от центра шара радиуса $$R$$ до секущей плоскости равно $$d$$. Вычислите:
а) площадь сечения $$S$$, если $$R=12\ \text{см}$$, $$d=8\ \text{см}$$;
б) $$R$$, если площадь сечения равна $$12\ \text{см}^2$$, $$d=2\ \text{см}$$.

Подробный ответ

Если секущая плоскость находится на расстоянии $$d$$ от центра шара радиуса $$R$$, то сечение — круг радиуса $$r$$, где

$$r^2=R^2-d^2.$$

Тогда площадь сечения равна

$$S=\pi r^2=\pi\left(R^2-d^2\right).$$

а) При $$R=12\text{ см}$$ и $$d=8\text{ см}$$ получаем:

$$S=\pi(12^2-8^2)=\pi(144-64)=80\pi\text{ см}^2.$$

б) Если $$S=12\text{ см}^2$$ и $$d=2\text{ см}$$, то

$$12=\pi(R^2-2^2)=\pi(R^2-4).$$

Отсюда

$$R^2=4+\frac{12}{\pi},$$

значит,