Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.38 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Сторона равностороннего треугольника АВС равна 1. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС.

В равностороннем треугольнике $$ABC$$ все углы равны $$60^\circ$$, значит $$\angle BAC=60^\circ$$.

Скалярное произведение векторов находим по формуле:

$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot \cos \angle BAC.$$

Так как треугольник равносторонний и $$AB=1$$, то $$AC=1$$. Тогда

$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot 1\cdot \cos 60^\circ=1\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

$$0{,}5$$