Упр.38 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Через вершину A ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину C — прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что:

а) прямые а и CD пересекаются;

б) а и b — скрещивающиеся прямые.

Так как $$a \parallel BD$$ и $$A \in a$$, то прямая $$a$$ лежит в плоскости ромба $$ABCD$$.

Диагонали ромба пересекаются, значит $$BD \cap CD = D$$. Следовательно, прямая $$CD$$ пересекает одну из параллельных прямых $$BD$$, а значит, пересекает и другую прямую $$a$$. Поэтому

$$a \cap CD \ne \varnothing.$$

Теперь докажем, что $$a$$ и $$b$$ скрещиваются. Прямая $$a$$ лежит в плоскости $$ABCD$$, а прямая $$b$$ не лежит в этой плоскости и проходит через точку $$C$$, причём $$C \notin a$$. Значит, прямые $$a$$ и $$b$$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости. По определению, они скрещивающиеся.

Ответ: $$a \cap CD \ne \varnothing$$; $$a$$ и $$b$$ — скрещивающиеся прямые.