Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.38 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Сторона равностороннего треугольника $$ABC$$ равна $$1$$. Найдите скалярное произведение векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$.

В правильном $$\triangle ABC$$ все углы равны $$60^\circ$$, значит $$\angle BAC=60^\circ$$ и $$\cos \angle BAC=\frac12$$.

Скалярное произведение векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ находим по формуле:

$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot \cos \angle BAC.$$

Так как $$AB=AC=1$$, то

$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=1\cdot 1\cdot \frac12=\frac12=0{,}5.$$

Ответ: $$0{,}5$$.