Упр.375 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Сечение шара плоскостью является кругом. Его центр лежит в основании перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Пусть $$O$$ — центр шара, $$R=41$$ дм — его радиус, $$d=9$$ дм — расстояние от центра шара до плоскости сечения. Тогда радиус круга сечения $$r$$ находим из прямоугольного треугольника:

$$r^2=R^2-d^2$$

$$r^2=41^2-9^2=1681-81=1600$$

$$r=40$$ дм.

Теперь найдём площадь сечения:

$$S=\pi r^2=\pi\cdot 40^2=1600\pi\ \text{дм}^2$$

Ответ

$$1600\pi\ \text{дм}^2$$