Упр.375 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Шар радиуса $$41\ дм$$ пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии $$9\ дм$$ от центра. Найдите площадь сечения.

Сечение шара плоскостью будет кругом. Его центр лежит на перпендикуляре, опущенном из центра шара на плоскость сечения, а радиус круга найдём из прямоугольного треугольника.

Пусть $$O$$ — центр шара, $$R=41$$ дм — радиус шара, $$d=9$$ дм — расстояние от центра до плоскости сечения. Тогда радиус сечения $$r$$ удовлетворяет равенству

$$r^2=R^2-d^2.$$

Подставим значения:

$$r^2=41^2-9^2=1681-81=1600,$$

откуда

$$r=40\text{ дм}.$$

Теперь найдём площадь сечения:

$$S=\pi r^2=\pi\cdot 40^2=1600\pi\ \text{дм}^2.$$

Ответ: $$1600\pi\ \text{дм}^2$$.