Упр.371 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны $$15\ \text{см}$$ и $$10\ \text{см}$$, а образующая равна $$30\ \text{см}$$. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон $$100$$ таких ведер, если на $$1\ \text{м}^2$$ требуется $$150\ \text{г}$$ краски? Толщину стенок ведер в расчет не принимать.

Площадь поверхности одного ведра равна сумме боковой поверхности усечённого конуса и площади двух оснований:

$$S= \pi (r_1+r_2)l+\pi r_1^2+\pi r_2^2.$$

Подставим данные:

$$S=\pi(15+10)\cdot 30+\pi\cdot 15^2+\pi\cdot 10^2.$$

$$S=750\pi+225\pi+100\pi=1075\pi\ \text{см}^2.$$

Для $$100$$ вёдер:

$$S_{100}=1075\pi\cdot 100=107500\pi\ \text{см}^2.$$

Переведём в квадратные метры:

$$107500\pi\ \text{см}^2=10{,}75\pi\ \text{м}^2.$$

На $$1\ \text{м}^2$$ требуется $$150$$ г краски, значит, нужно:

$$m=10{,}75\pi\cdot 150=1612{,}5\pi\ \text{г}.$$

$$1612{,}5\pi\ \text{г}\approx 5067\ \text{г}\approx 5{,}1\ \text{кг}.$$

Ответ: примерно $$5{,}1$$ кг краски.