Упр.37 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Прямая m пересекает сторону AB треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если: а) прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком AC; б) прямая m не лежит в плоскости ABC?
а) Так как $$m \subset (ABC)$$ и $$m \cap AC=\varnothing,$$ то прямая $$m$$ не может пересекать прямую $$BC$$ в точке на стороне $$AC$$. Если бы $$m$$ и $$BC$$ пересекались, то точка их пересечения лежала бы в плоскости $$ABC$$ и на прямой $$BC$$, что противоречит условию. Значит, $$m \parallel BC$$.
б) Если $$m \not\subset (ABC),$$ то прямая $$m$$ пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$D$$, причём $$D \notin BC$$, так как $$m$$ пересекает сторону $$AB$$ треугольника в точке, не лежащей на $$BC$$. Прямая $$BC$$ лежит в плоскости $$ABC$$, а прямая $$m$$ пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей $$BC$$. Следовательно, прямые $$m$$ и $$BC$$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то есть они скрещивающиеся.
Ответ: а) $$m \parallel BC$$; б) $$m$$ и $$BC$$ — скрещивающиеся.
