Упр.368 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиусы оснований усечённого конуса равны $$R$$ и $$r$$, где $$R>r$$, а образующая составляет с плоскостью основания угол в $$45^\circ$$. Найдите площадь осевого сечения.

Осевое сечение усечённого конуса — равнобедренная трапеция с основаниями $$2R$$ и $$2r$$. Обозначим её высоту через $$h$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный образующей, высотой усечённого конуса и разностью радиусов оснований. Так как образующая составляет с плоскостью основания угол $$45^\circ$$, то

$$\tan 45^\circ=\frac{h}{R-r}$$

откуда

$$h=R-r.$$

Тогда площадь осевого сечения равна площади трапеции:

$$S=\frac{2R+2r}{2}\cdot h =(R+r)(R-r) =R^2-r^2.$$

Ответ: $$R^2-r^2$$.