Упр.368 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Радиусы оснований усеченного конуса равны R и г, где R > r, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь осевого сечения.

Осевое сечение усечённого конуса — равнобедренная трапеция, у которой основания равны диаметрам оснований конуса, то есть $$2r$$ и $$2R$$.

Пусть $$h$$ — высота усечённого конуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный образующей, высотой и разностью радиусов оснований. Так как образующая составляет с плоскостью основания угол $$45^\circ$$, то

$$\tan 45^\circ=\frac{h}{R-r}.$$

Следовательно,

$$h=R-r.$$

Площадь осевого сечения равна площади трапеции:

$$S=\frac{2R+2r}{2}\cdot h=(R+r)h.$$

Подставим найденное значение $$h$$:

$$S=(R+r)(R-r)=R^2-r^2.$$

Ответ

$$R^2-r^2$$