Упр.365 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна $$m$$, а угол при основании равен $$\varphi$$, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг основания получается тело, состоящее из двух равных конусов с общим основанием.

Пусть боковая сторона треугольника равна $$m$$, а угол при основании равен $$\varphi$$. Тогда радиус общего основания конусов равен высоте треугольника, опущенной на основание:

$$r=m\sin\varphi.$$

Образующая каждого конуса равна боковой стороне треугольника:

$$l=m.$$

Площадь боковой поверхности одного конуса:

$$S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi \cdot m\sin\varphi \cdot m=\pi m^2\sin\varphi.$$

Так как конусов два, то площадь поверхности всего тела равна

$$S=2S_{\text{бок}}=2\pi m^2\sin\varphi.$$

Ответ: $$2\pi m^2\sin\varphi$$.