Упр.364 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Прямоугольный треугольник с катетами $$6\text{ см}$$ и $$8\text{ см}$$ вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета образуется конус, у которого:

• высота $$h=6\text{ см}$$;
• радиус основания $$r=8\text{ см}$$;
• образующая $$l$$ равна гипотенузе треугольника.

Найдём образующую:

$$l=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{ см}.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi\cdot 8\cdot 10=80\pi\text{ см}^2.$$

Площадь полной поверхности:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+\pi r^2=80\pi+\pi\cdot 8^2=80\pi+64\pi=144\pi\text{ см}^2.$$

Ответ: $$S_{\text{бок}}=80\pi\text{ см}^2,\quad S_{\text{полн}}=144\pi\text{ см}^2.$$