Упр.362 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь осевого сечения конуса равна $$0{,}6\ \text{см}^2$$. Высота конуса равна $$1{,}2\ \text{см}$$. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник с основанием $$2r$$ и высотой $$h$$, поэтому его площадь равна

$$S_{\text{ос}}=\frac12\cdot 2r\cdot h=rh.$$

По условию

$$rh=0{,}6,$$

а $$h=1{,}2$$ см. Тогда

$$r=\frac{0{,}6}{1{,}2}=0{,}5\text{ см}.$$

Найдём образующую конуса:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{0{,}5^2+1{,}2^2}=\sqrt{0{,}25+1{,}44}=\sqrt{1{,}69}=1{,}3\text{ см}.$$

Площадь полной поверхности конуса:

$$S_{\text{полн}}=\pi r^2+\pi rl=\pi r(r+l).$$

Подставим значения:

$$S_{\text{полн}}=\pi\cdot 0{,}5\cdot(0{,}5+1{,}3)=\pi\cdot 0{,}5\cdot 1{,}8=0{,}9\pi\text{ см}^2.$$

Ответ: $$0{,}9\pi\text{ см}^2$$.