Упр.362 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

Подробный ответ

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, у которого основание равно $$2r$$, а высота равна $$h$$. Поэтому его площадь:

$$S_{\text{ос}}=\frac{1}{2}\cdot 2r \cdot h=rh.$$

По условию $$S_{\text{ос}}=0{,}6\ \text{см}^2$$, $$h=1{,}2\ \text{см}$$. Тогда

$$r=\frac{0{,}6}{1{,}2}=0{,}5\ \text{см}.$$

Образующая конуса:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{0{,}5^2+1{,}2^2}=\sqrt{0{,}25+1{,}44}=\sqrt{1{,}69}=1{,}3\ \text{см}.$$

Полная поверхность конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

$$S_{\text{полн}}=\pi rl+\pi r^2=\pi r(l+r).$$

Подставим найденные значения:

$$S_{\text{полн}}=\pi \cdot 0{,}5 \cdot (1{,}3+0{,}5)=\pi \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}8=0{,}9\pi\ \text{см}^2.$$