Упр.361 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Подробный ответ

Рассмотрим осевое сечение конуса. Оно является равнобедренным треугольником, в котором образующая $$l=6{,}5$$ см, а угол между образующей и осью конуса равен $$45^\circ$$.

Радиус основания конуса равен катету прямоугольного треугольника:

$$r=l\sin 45^\circ=6{,}5\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{6{,}5\sqrt{2}}{2}.$$

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле

$$S_{\text{бок}}=\pi rl.$$

Подставим найденное значение радиуса:

$$ S_{\text{бок}}=\pi \cdot \frac{6{,}5\sqrt{2}}{2}\cdot 6{,}5 =\frac{6{,}5^2\sqrt{2}}{2}\pi =21{,}125\sqrt{2}\pi. $$