Упр.361 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Угол между образующей и осью конуса равен $$45^\circ$$, образующая равна $$6{,}5\ \text{см}$$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Оно является равнобедренным треугольником, в котором образующая $$l=6{,}5$$ см, а угол между образующей и осью конуса равен $$45^\circ$$.

Радиус основания конуса равен катету прямоугольного треугольника, поэтому

$$r=l\sin 45^\circ=6{,}5\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\frac{6{,}5\sqrt2}{2}.$$

Площадь боковой поверхности конуса находим по формуле

$$S_{\text{бок}}=\pi rl.$$

Подставим найденное значение радиуса:

$$S_{\text{бок}}=\pi \cdot \frac{6{,}5\sqrt2}{2}\cdot 6{,}5 =\frac{6{,}5^2\sqrt2}{2}\pi =21{,}125\sqrt2\,\pi.$$

Ответ: $$21{,}125\sqrt2\,\pi\ \text{см}^2$$.