Упр.36 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ и не пересекает прямую $$b$$, параллельную прямой $$a$$. Докажите, что $$b$$ и $$c$$ — скрещивающиеся прямые.

Так как $$b \parallel a,$$ то существует плоскость $$\alpha,$$ в которой лежат прямые $$a$$ и $$b$$: $$a \subset \alpha,\; b \subset \alpha.$$

Прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$O$$, значит, она пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$O$$. При этом $$O \notin b,$$ так как $$c$$ не пересекает $$b.$$

По теореме: если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются. Следовательно, $$b$$ и $$c$$ — скрещивающиеся прямые.

Ответ: $$b$$ и $$c$$ скрещиваются.