Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.36 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов АО и ВО.

В ромбе диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, а также перпендикулярны друг другу.

Тогда

$$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{16}{2}=8,$$

$$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{12}{2}=6.$$

Так как диагонали ромба перпендикулярны, то $$\angle AOB=90^\circ.$$

Найдём скалярное произведение:

$$\vec{AO}\cdot\vec{BO}=AO\cdot BO\cdot \cos \angle AOB.$$

Подставим значения:

$$\vec{AO}\cdot\vec{BO}=8\cdot 6\cdot \cos 90^\circ=8\cdot 6\cdot 0=0.$$

Ответ

$$0$$