Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.36 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Диагонали ромба $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$ и равны $$12$$ и $$16$$. Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{AO}$$ и $$\vec{BO}$$.

Для ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому

$$AO=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8,$$

$$BO=\frac{BD}{2}=\frac{12}{2}=6.$$

Так как диагонали ромба перпендикулярны, то $$\angle AOB=90^\circ.$$ Тогда скалярное произведение векторов $$\overrightarrow{AO}$$ и $$\overrightarrow{BO}$$ равно

$$\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{BO}=AO\cdot BO\cdot \cos 90^\circ=8\cdot 6\cdot 0=0.$$

Ответ: $$0$$.