Упр.352 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна $$6\ \text{дм}^2$$, а площадь основания равна $$8\ \text{дм}^2$$.

Площадь осевого сечения конуса — это площадь треугольника, у которого основание равно диаметру основания конуса, а высота равна высоте конуса. Поэтому

$$S_{\text{ос}}=\frac{1}{2}\cdot 2r \cdot h=rh.$$

По условию $$S_{\text{ос}}=6\ \text{дм}^2,$$ значит

$$rh=6.$$

Площадь основания конуса равна

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=8,$$

откуда

$$r=\sqrt{\frac{8}{\pi}}=2\sqrt{\frac{2}{\pi}}.$$

Тогда высота конуса

$$h=\frac{6}{r}=\frac{6}{\sqrt{8/\pi}}=6\sqrt{\frac{\pi}{8}}=\frac{3}{2}\sqrt{2\pi}\ \text{дм}.$$

Ответ: $$\frac{3}{2}\sqrt{2\pi}\ \text{дм}.$$