Упр.350 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной $$2r$$. Найдите площадь сечения, проведённого через две образующие конуса, угол между которыми равен: а) $$30^\circ$$; б) $$45^\circ$$; в) $$60^\circ$$.
Образующие конуса равны $$2r$$. Сечение, проведённое через две образующие, представляет собой треугольник, у которого две стороны равны $$2r$$, а угол между ними равен заданному углу.
Площадь такого треугольника найдём по формуле
$$S=\frac12 ab\sin\gamma.$$
Здесь $$a=b=2r$$, поэтому
$$S=\frac12\cdot 2r\cdot 2r\cdot \sin\gamma=2r^2\sin\gamma.$$
Теперь подставим значения угла:
при $$\gamma=30^\circ$$
$$S=2r^2\sin 30^\circ=2r^2\cdot \frac12=r^2;$$
при $$\gamma=45^\circ$$
$$S=2r^2\sin 45^\circ=2r^2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=r^2\sqrt2;$$
при $$\gamma=60^\circ$$
$$S=2r^2\sin 60^\circ=2r^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=r^2\sqrt3.$$
Ответ: а) $$r^2$$; б) $$r^2\sqrt2$$; в) $$r^2\sqrt3$$.
