Упр.349 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса:

$$BC=2R=2\cdot 5=10\text{ см}.$$

По условию это сечение — прямоугольный треугольник. Значит, при вершине конуса угол прямой, а боковые стороны равны:

$$AB=AC.$$

Тогда по теореме Пифагора для треугольника $$ABC$$:

$$AB^2+AC^2=BC^2,$$

$$2AB^2=10^2,$$

$$AB^2=50,$$

$$AB=5\sqrt2\text{ см}.$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Так как $$AB=AC$$ и угол между ними прямой, то

$$S=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot (5\sqrt2)\cdot(5\sqrt2)=25\text{ см}^2.$$

Ответ: $$25\text{ см}^2$$.