Упр.348 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна: а) половине площади основания; б) четверти площади основания?

Пусть $$h=8$$ дм — высота конуса. Если плоскость параллельна основанию, то сечение является кругом, подобным основанию конуса. Поэтому отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_1}{S_0}=\left(\frac{x}{h}\right)^2,$$

где $$x$$ — расстояние от вершины конуса до секущей плоскости.

Тогда

$$\frac{x}{h}=\sqrt{\frac{S_1}{S_0}}, \qquad x=h\sqrt{\frac{S_1}{S_0}}.$$

а) Если $$S_1=\frac12 S_0$$, то

$$x=8\sqrt{\frac12}=8\cdot \frac{1}{\sqrt2}=4\sqrt2\ \text{дм}.$$

б) Если $$S_1=\frac14 S_0$$, то

$$x=8\sqrt{\frac14}=8\cdot \frac12=4\ \text{дм}.$$

Ответ: а) $$4\sqrt2$$ дм; б) $$4$$ дм.