Упр.344 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.

При вращении квадрата со стороной $$a$$ вокруг одной из его сторон получаем цилиндр, у которого

$$r=a,\qquad h=a.$$

а) Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $$2r$$ и $$h$$. Тогда

$$S_{\text{ос}}=2r\cdot h=2a\cdot a=2a^2.$$

б) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

$$S_{\text{бок}}=2\pi r h=2\pi a\cdot a=2\pi a^2.$$

в) Полная поверхность цилиндра равна сумме боковой поверхности и площадей двух оснований:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2\pi r^2=2\pi a^2+2\pi a^2=4\pi a^2.$$

Ответ

а) $$2a^2$$; б) $$2\pi a^2$$; в) $$4\pi a^2$$.