Упр.344 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Цилиндр получен вращением квадрата со стороной $$a$$ вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.

Так как цилиндр получен вращением квадрата со стороной $$a$$ вокруг одной из его сторон, то радиус основания цилиндра и его высота равны $$a$$.

Ход решения

а) Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $$2R$$ и $$h$$. Тогда

$$S_{\text{ос}}=2R\cdot h=2a\cdot a=2a^2.$$

б) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

$$S_{\text{бок}}=2\pi R\cdot h=2\pi a\cdot a=2\pi a^2.$$

в) Полная поверхность цилиндра равна сумме боковой поверхности и площадей двух оснований:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2\pi R^2=2\pi a^2+2\pi a^2=4\pi a^2.$$

Ответ

а) $$2a^2$$; б) $$2\pi a^2$$; в) $$4\pi a^2$$.