Подготовка к ЕГЭ Задание 16 Упр.34 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

На стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$\angle BCD=\angle BAC$$. Найдите $$CD$$, если $$BC=a$$, $$AC=b$$ и $$AB=c$$.

Рассмотрим треугольники $$BCD$$ и $$ABC$$.

По условию $$\angle BCD=\angle BAC$$. Кроме того, так как точка $$D$$ лежит на стороне $$AB$$, то $$\angle CBD=\angle CBA$$.

Следовательно, $$\triangle BCD \sim \triangle ABC$$.

Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AB}.$$

Подставим данные:

$$CD=\frac{BC\cdot AC}{AB}=\frac{a\cdot b}{c}=\frac{ab}{c}.$$

Ответ

$$\frac{ab}{c}$$