Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.34 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите $$|AB+AD|$$.

В прямоугольнике $$ABCD$$ векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$ являются сторонами, поэтому их сумма равна диагонали:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.$$

Значит, нужно найти длину диагонали $$AC$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Следовательно,

$$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=10.$$

Ответ: $$10$$.