Упр.339 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота цилиндра на $$12\ \text{см}$$ больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна $$288\pi\ \text{см}^2$$. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра равна

$$S=2\pi R^2+2\pi RH=2\pi R(R+H).$$

По условию $$H=R+12.$$ Тогда

$$288\pi=2\pi R(R+R+12)=2\pi R(2R+12)=4\pi R(R+6).$$

Сократим на $$4\pi$$:

$$R(R+6)=72,$$

или

$$R^2+6R-72=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-72)=36+288=324,$$

$$\sqrt{D}=18.$$

Тогда

$$R=\frac{-6+18}{2}=6$$

второй корень $$R=\frac{-6-18}{2}=-12$$ не подходит, так как радиус не может быть отрицательным.

Следовательно,

$$H=R+12=6+12=18.$$

Ответ: $$R=6\text{ см},\ H=18\text{ см}.$$