Упр.339 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288л см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Пусть $$R$$ — радиус основания цилиндра, $$h$$ — его высота. По условию $$h=R+12$$.

Площадь полной поверхности цилиндра равна

$$S=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi R(R+h).$$

Подставим $$h=R+12$$ и значение площади $$S=288\pi$$:

$$2\pi R(R+R+12)=288\pi,$$

$$2\pi R(2R+12)=288\pi,$$

$$4\pi R(R+6)=288\pi.$$

Сократим на $$4\pi$$:

$$R(R+6)=72,$$

$$R^2+6R-72=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-72)=36+288=324,$$

$$\sqrt{D}=18.$$

Тогда

$$R=\frac{-6+18}{2}=6$$

или

$$R=\frac{-6-18}{2}=-12.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$R=6$$ см.

Тогда

$$h=R+12=6+12=18$$ см.

Ответ

$$R=6\text{ см},\quad h=18\text{ см}.$$