Упр.332 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна S. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения равно d.

Подробный ответ

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади прямоугольника со сторонами $$2R$$ и $$h$$, поэтому

$$S=2Rh,$$

откуда

$$R=\frac{S}{2h}.$$

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, тоже является прямоугольником. Одна его сторона равна высоте цилиндра $$h$$, а другая — длине хорды основания, отстоящей от центра на расстояние $$d$$.

Эта хорда равна

$$2\sqrt{R^2-d^2}.$$

Тогда площадь искомого сечения:

$$S_{\text{сеч}}=h\cdot 2\sqrt{R^2-d^2}.$$

Подставим $$R=\frac{S}{2h}$$:

$$ S_{\text{сеч}}=2h\sqrt{\left(\frac{S}{2h}\right)^2-d^2} =2h\sqrt{\frac{S^2}{4h^2}-d^2} =\sqrt{S^2-4h^2d^2}. $$