Упр.330 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9 дм от нее, равна 240 дм2. Найдите радиус цилиндра.

Подробный ответ

Пусть $$R$$ — радиус цилиндра, $$h=10$$ дм — его высота. Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна его сторона равна высоте цилиндра, то есть $$10$$ дм, а другая — длине хорды основания, отстоящей от центра на $$9$$ дм.

Обозначим эту хорду через $$PQ$$. Тогда из площади сечения получаем:

$$S=10\cdot PQ=240,$$

откуда

$$PQ=\frac{240}{10}=24\text{ дм}.$$

Расстояние от центра основания до хорды равно $$9$$ дм, значит, если провести перпендикуляр из центра к хорде, то он её делит пополам. Получаем прямоугольный треугольник, в котором

$$\frac{PQ}{2}=12,\qquad d=9,\qquad R\text{ — гипотенуза}.$$

По теореме Пифагора:

$$R^2=12^2+9^2=144+81=225,$$

$$R=\sqrt{225}=15\text{ дм}.$$