Упр.330 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Высота цилиндра равна $$10\ \text{дм}$$. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой на $$9\ \text{дм}$$ от неё, равна $$240\ \text{дм}^2$$. Найдите радиус цилиндра.

Подробный ответ

Пусть сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, пересекает основание по хорде $$AB$$. Тогда сечение — прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра:

$$h=10\text{ дм}.$$

По условию площадь сечения равна $$240\text{ дм}^2$$, значит

$$AB=\frac{240}{10}=24\text{ дм}.$$

Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно $$9\text{ дм}$$, поэтому расстояние от центра основания до хорды $$AB$$ тоже равно $$9\text{ дм}$$. Проведём из центра основания перпендикуляр к хорде. Он делит хорду пополам, значит

$$\frac{AB}{2}=12\text{ дм}.$$

В прямоугольном треугольнике с катетами $$9$$ и $$12$$ радиус основания цилиндра равен гипотенузе:

$$R=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15\text{ дм}.$$

Ответ: $$15\text{ дм}.$$