Упр.329 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота цилиндра равна $$12\ \text{см}$$, а радиус основания равен $$10\ \text{см}$$. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает его по прямоугольнику. Так как в сечении получился квадрат, то его сторона равна высоте цилиндра:

$$a=12\text{ см}.$$

Эта же сторона равна хорде основания цилиндра. Пусть $$d$$ — расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости. Тогда половина хорды равна $$\frac{a}{2}=6\text{ см}$$, а радиус основания $$R=10\text{ см}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна $$R$$, один катет равен $$d$$, а другой — $$6$$. По теореме Пифагора:

$$d^2+6^2=10^2$$

$$d^2=100-36=64$$

$$d=8\text{ см}.$$

Ответ: $$8\text{ см}$$.