Упр.328 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Подробный ответ

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Его высота равна высоте цилиндра:

$$h=8\text{ см}.$$

Найдём ширину прямоугольника. В основании цилиндра получаем хорду, расстояние от которой до центра основания равно $$3\text{ см}$$, а радиус основания равен $$5\text{ см}$$. Тогда половина хорды равна

$$\frac{AB}{2}=\sqrt{r^2-d^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\text{ см}.$$

Следовательно,

$$AB=2\cdot 4=8\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь сечения:

$$S=AB\cdot h=8\cdot 8=64\text{ см}^2.$$