Упр.328 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота цилиндра равна $$8\text{ см}$$, радиус равен $$5\text{ см}$$. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно $$3\text{ см}$$.

Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает основание по хорде. Расстояние от этой хорды до центра основания равно $$3\text{ см}$$, а радиус основания $$5\text{ см}$$.

Пусть $$AB$$ — хорда основания, по которой плоскость сечения пересекает нижнее основание цилиндра. Тогда расстояние от центра окружности до хорды равно $$3\text{ см}$$, и для половины хорды получаем по теореме Пифагора:

$$\frac{AB}{2}=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=4.$$

Следовательно,

$$AB=2\cdot 4=8\text{ см}.$$

Сечение цилиндра — прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра $$8\text{ см}$$, а другая — хорде $$AB=8\text{ см}$$. Тогда его площадь:

$$S=8\cdot 8=64\text{ см}^2.$$

Ответ: $$64\text{ см}^2$$.