Упр.327 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого — образующие цилиндра.
Так как секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то она параллельна прямой, перпендикулярной плоскости основания. Следовательно, секущая плоскость перпендикулярна плоскости основания цилиндра.
Линии пересечения секущей плоскости с основаниями цилиндра являются хордами оснований. Обозначим их $$MN$$ и $$PQ$$. Поскольку секущая плоскость перпендикулярна плоскости основания, то эти хорды перпендикулярны плоскости основания, а значит, параллельны оси цилиндра, то есть являются его образующими.
Образующие цилиндра параллельны между собой, а хорды $$MN$$ и $$PQ$$ лежат в параллельных плоскостях оснований. Поэтому четырёхугольник $$PQMN$$ имеет две пары параллельных противоположных сторон и является прямоугольником.
Так как стороны $$MN$$ и $$PQ$$ — образующие цилиндра, то две противоположные стороны этого прямоугольника являются образующими цилиндра.
Ответ: сечение — прямоугольник, две противоположные стороны которого являются образующими цилиндра.
