Упр.324 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.

Подробный ответ

Пусть $$S_{\text{осн}}=5\text{ м}^2$$ — площадь основания цилиндра, а $$S_{\text{ос}}=10\text{ м}^2$$ — площадь его осевого сечения.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $$2R$$ и $$h$$, где $$R$$ — радиус основания, $$h$$ — высота цилиндра. Поэтому

$$S_{\text{ос}}=2R\cdot h=10.$$

Площадь основания равна

$$S_{\text{осн}}=\pi R^2=5,$$

откуда

$$R^2=\frac{5}{\pi}.$$

Подставим это в формулу для осевого сечения:

$$2h\sqrt{\frac{5}{\pi}}=10.$$

Тогда

$$h=\frac{10}{2\sqrt{5/\pi}}=\frac{5}{\sqrt{5/\pi}}=\sqrt{5\pi}.$$