Упр.324 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Площадь осевого сечения цилиндра равна $$10\ \text{м}^2$$, а площадь основания равна $$5\ \text{м}^2$$. Найдите высоту цилиндра.

Пусть $$r$$ — радиус основания цилиндра, $$h$$ — его высота.

Площадь основания равна

$$\pi r^2=5.$$

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $$2r$$ и $$h$$, поэтому его площадь

$$2r\cdot h=10.$$

Из первого равенства получаем

$$r=\sqrt{\frac{5}{\pi}}.$$

Тогда из второго:

$$2\sqrt{\frac{5}{\pi}}\cdot h=10,$$

$$h=\frac{10}{2\sqrt{5/\pi}}=\frac{5}{\sqrt{5/\pi}}=\sqrt{5\pi}.$$

Ответ: $$\sqrt{5\pi}$$ м.