Упр.322 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Его диагональ равна $$20\text{ см}$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда по формуле диагонали квадрата:

$$20=a\sqrt{2}$$

Отсюда

$$a=\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\text{ см}$$

В осевом сечении цилиндра сторона квадрата равна высоте цилиндра, значит

$$h=10\sqrt{2}\text{ см}$$

Другая сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, поэтому

$$2R=10\sqrt{2}$$

Тогда

$$R=5\sqrt{2}\text{ см}$$

Площадь основания цилиндра:

$$S=\pi R^2=\pi\left(5\sqrt{2}\right)^2=50\pi\text{ см}^2$$

Ответ

а) $$10\sqrt{2}\text{ см}$$; б) $$50\pi\text{ см}^2$$.