Упр.322 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна $$20\ \text{см}$$. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Его диагональ равна $$20\text{ см}$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда по формуле диагонали квадрата:

$$20=a\sqrt{2}$$

Отсюда

$$a=\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\text{ см}$$

В осевом сечении цилиндра сторона квадрата равна высоте цилиндра, значит

$$h=10\sqrt{2}\text{ см}.$$

Диаметр основания цилиндра равен стороне квадрата, поэтому

$$2R=10\sqrt{2}, \qquad R=5\sqrt{2}\text{ см}.$$

Тогда площадь основания:

$$S=\pi R^2=\pi\cdot(5\sqrt{2})^2=50\pi\text{ см}^2.$$

Ответ: а) $$10\sqrt{2}\text{ см}$$; б) $$50\pi\text{ см}^2$$.