Упр.320 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен $$1{,}5\ \text{м}$$, а высота равна $$4\ \text{м}$$.
Осевое сечение цилиндра проходит через ось цилиндра и содержит две образующие и два диаметра оснований. Так как основания цилиндра получены друг из друга параллельным переносом, то соответствующие точки оснований соединяются параллельными и равными отрезками. Следовательно, в осевом сечении противоположные стороны попарно параллельны и равны, а углы между образующей и диаметром основания прямые. Значит, осевое сечение цилиндра — прямоугольник, две противоположные стороны которого являются образующими, а две другие — диаметрами оснований.
Диагональ этого прямоугольника найдём по теореме Пифагора. Его стороны равны:
$$2r=2\cdot 1{,}5=3\text{ м}, \qquad h=4\text{ м}.$$
Тогда диагональ $$d$$ равна
$$d=\sqrt{(2r)^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\text{ м}.$$
Ответ: $$5\text{ м}.$$
