Упр.32 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение
Через точку A проведем* прямую AM, параллельную прямой а (рис. 18). Так как прямая а параллельна плоскостям а и p, то прямая AM лежит как в плоскости а, так и в плоскости P (п. 6, утверждение 2°). Таким образом, AM — прямая, по которой пересекаются плоскости а и p, т. e. она совпадает с прямой AB. Следовательно, AB Il а. *Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения. 10-11 atan10_11 new/32 106

Через точку $$A$$ проведём прямую $$AM$$, параллельную прямой $$a$$.

Так как прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\alpha$$, то прямая $$AM$$, лежащая в плоскости $$\alpha$$ и параллельная прямой $$a$$, не пересекает плоскость $$\beta$$. Значит, $$AM$$ параллельна плоскости $$\beta$$. Но $$AM$$ проходит через точку $$A$$, принадлежащую плоскости $$\beta$$, следовательно, $$AM$$ лежит в плоскости $$\beta$$.

Итак, прямая $$AM$$ принадлежит обеим плоскостям $$\alpha$$ и $$\beta$$, значит, она является линией их пересечения. Следовательно, $$AM$$ совпадает с прямой $$AB$$.

Отсюда получаем, что $$AB \parallel a$$.