Упр.32 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Плоскости а и P пересекаются по прямой AB. Прямая а параллельна как плоскости а, так и плоскости р. Докажите, что прямые а и AB параллельны. Решение Через точку A проведем* прямую AM, параллельную прямой а (рис. 18). Так как прямая а параллельна плоскостям а и p, то прямая AM лежит как в плоскости а, так и в плоскости P (п. 6, утверждение 2°). Таким образом, AM — прямая, по которой пересекаются плоскости а и p, т. e. она совпадает с прямой AB. Следовательно, AB Il а.

Подробный ответ

Через точку $$A$$ проведём прямую $$AM$$, параллельную прямой $$a$$.

Так как прямая $$a$$ параллельна плоскостям $$\alpha$$ и $$\beta$$, то прямая $$AM$$ лежит и в плоскости $$\alpha$$, и в плоскости $$\beta$$.

Но плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются по прямой $$AB$$. Значит, любая прямая, лежащая одновременно в обеих плоскостях, совпадает с прямой $$AB$$. Следовательно, $$AM \equiv AB$$.

Так как $$AM \parallel a$$, то и $$AB \parallel a$$.