Упр.318 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра равна 180°.

Обозначим двугранный угол правильного тетраэдра через $$\varphi$$, а двугранный угол правильного октаэдра через $$\psi$$.

Из известных свойств правильных многогранников:

для правильного тетраэдра

$$\cos \varphi=-\frac{1}{3},$$

для правильного октаэдра

$$\cos \psi=\frac{1}{3}.$$

Тогда

$$\cos \psi=-\cos \varphi.$$

Следовательно, углы $$\varphi$$ и $$\psi$$ дополнительные, то есть

$$\varphi+\psi=180^\circ.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$180^\circ$$