Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.3 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $$1\ \text{см} \times 1\ \text{см}$$ (рис. 230).

Рассмотрим прямоугольник $$ADEF$$, внутри которого расположен треугольник $$ABC$$.

Найдём площади трёх прямоугольных треугольников:

$$S_{ADB}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4,$$

$$S_{BEC}=\frac{1}{2}\cdot BE\cdot CE=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4,$$

$$S_{ACF}=\frac{1}{2}\cdot AF\cdot CF=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2=6.$$

Площадь прямоугольника $$ADEF$$ равна

$$S_{ADEF}=AF\cdot EF=6\cdot 4=24.$$

Тогда площадь треугольника $$ABC$$:

$$S_{ABC}=S_{ADEF}-S_{ADB}-S_{BEC}-S_{ACF}=24-4-4-6=10.$$

Ответ: $$10\ \text{см}^2$$.