Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.29 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь боковой поверхности конуса равна $$16\ \text{см}^2$$. Радиус основания конуса уменьшили в $$4$$ раза, а образующую увеличили в $$2$$ раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в $$\text{см}^2$$.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле

$$S=\pi rl,$$

где $$r$$ — радиус основания, $$l$$ — образующая.

Для первого конуса имеем $$S_1=16\text{ см}^2.$$

После изменения размеров:

$$r_2=\frac{r_1}{4}, \qquad l_2=2l_1.$$

Тогда площадь боковой поверхности второго конуса равна

$$S_2=\pi r_2l_2=\pi \cdot \frac{r_1}{4}\cdot 2l_1=\frac{1}{2}\pi r_1l_1=\frac{S_1}{2}.$$

Следовательно,

$$S_2=\frac{16}{2}=8\text{ см}^2.$$

Ответ: 8 см².