Упр.288 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число рёбер кратно 3.

Пусть в основании призмы лежит $$n$$-угольник.

Тогда у призмы:

• вершин в верхнем и нижнем основаниях по $$n$$, всего $$n+n=2n$$;
• рёбер в верхнем и нижнем основаниях по $$n$$, а боковых рёбер тоже $$n$$, всего $$n+n+n=3n$$.

Так как число $$2n$$ делится на $$2$$, то число вершин любой призмы чётно.

Так как число $$3n$$ делится на $$3$$, то число рёбер любой призмы кратно $$3$$.

Ответ: число вершин призмы чётно, число рёбер кратно $$3$$.