Упр.288 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3.

Пусть в основании призмы лежит $$n$$-угольник. Тогда у призмы два равных основания, значит число её вершин равно

$$n+n=2n,$$

то есть оно чётное.

Теперь найдём число рёбер. В каждом основании по $$n$$ рёбер, всего в двух основаниях

$$n+n=2n$$

рёбер. Кроме того, у призмы $$n$$ боковых рёбер. Значит, общее число рёбер равно

$$2n+n=3n.$$

Следовательно, число рёбер любой призмы кратно $$3$$.

Ответ

Число вершин любой призмы чётно, а число рёбер кратно $$3$$.