Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.28 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80 см^2. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см^2.

Правильные тетраэдры подобны. Если ребро второго тетраэдра в $$4$$ раза меньше ребра первого, то коэффициент подобия равен

$$k=\frac{1}{4}.$$

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

$$\frac{S_2}{S_1}=k^2=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}.$$

Тогда

$$S_2=80\cdot \frac{1}{16}=5.$$

Ответ

$$5\ \text{см}^2$$