Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.28 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна $$80\ \text{см}^2$$. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в $$4$$ раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в $$\text{см}^2$$.

Тетраэдры подобны, поэтому отношение их линейных размеров равно

$$k=\frac{1}{4}.$$

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

$$\frac{S_2}{S_1}=k^2=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}.$$

Тогда

$$S_2=80\cdot \frac{1}{16}=5.$$

Ответ: $$5\ \text{см}^2$$